A Regra de Cramer é um método para resolver sistemas lineares quadrados (número de equações igual ao número de incógnitas), desde que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de zero.
Dado o sistema:
\$\$ \begin{cases} a x + b y = e \\ c x + d y = f \end{cases} \$\$O determinante principal é:
\$\$ D = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc \$\$E os determinantes das variáveis são:
\$\$ D_x = \begin{vmatrix} e & b \\ f & d \end{vmatrix}, \quad D_y = \begin{vmatrix} a & e \\ c & f \end{vmatrix} \$\$As soluções são:
\$\$ x = \frac{D_x}{D}, \quad y = \frac{D_y}{D} \$\$Para o sistema:
\$\$ \begin{cases} a x + b y + c z = j \\ d x + e y + f z = k \\ g x + h y + i z = l \end{cases} \$\$O determinante principal é:
\$\$ D = \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} \$\$Substituindo as colunas pelos termos independentes, calculamos:
\$\$ D_x = \begin{vmatrix} j & b & c \\ k & e & f \\ l & h & i \end{vmatrix}, \quad D_y = \begin{vmatrix} a & j & c \\ d & k & f \\ g & l & i \end{vmatrix}, \quad D_z = \begin{vmatrix} a & b & j \\ d & e & k \\ g & h & l \end{vmatrix} \$\$Se $ D \neq 0 $, as soluções são:
\$\$ x = \frac{D_x}{D}, \quad y = \frac{D_y}{D}, \quad z = \frac{D_z}{D} \$\$Resolva o sistema abaixo usando a Regra de Cramer.