Equações Quadráticas

Resolva a equação abaixo e selecione as raízes corretas.

Resolução de Equações do Segundo Grau

Uma equação do segundo grau tem a forma geral:

$$ ax^2 + bx + c = 0 $$

Onde $ a $, $ b $ e $ c $ são coeficientes reais, com $ a \neq 0 $.

Para resolver equações quadráticas, utilizamos a Fórmula de Bhaskara:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

O termo $ \Delta = b^2 - 4ac $ é chamado de discriminante e determina a natureza das raízes:

Vamos resolver a equação $ 2x^2 - 5x + 3 = 0 $:

1. Identificamos os coeficientes: $ a = 2 $, $ b = -5 $, $ c = 3 $.

2. Calculamos o discriminante:

$$ \Delta = (-5)^2 - 4 \times 2 \times 3 = 25 - 24 = 1 $$

3. Aplicamos a fórmula de Bhaskara:

$$ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \times 2} = \frac{5 \pm 1}{4} $$

4. Obtemos as raízes:

$$ x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} $$ $$ x_2 = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 $$

Portanto, as raízes são $ x_1 = \frac{3}{2} $ e $ x_2 = 1 $.