O método do ponto fixo é um procedimento iterativo para resolver sistemas de equações não-lineares da forma:
x = G₁(x, y, z)
y = G₂(x, y, z)
z = G₃(x, y, z)
Condições para convergência:
G deve ser uma contração em uma vizinhança do ponto fixo
O valor inicial deve estar suficientemente próximo da solução
Norma do Jacobiano de G deve ser menor que 1 na vizinhança do chute inicial, isto implica em contração.
O exemplo padrão exposto abaixo é:
$$x= \cos(x+y+)$$
$$y= \sin(x+y+)$$
$$z= \cos(x* y+y*z),$$
com chute inicial \( X_0= (1, 0,1).\)
Entre com suas próprias funções e teste o algoritmo.
Resultados da Iteração
Resolver x = G(x), usando o método do ponto fixo em R3.
Código LaTeX
Referências Bibliográficas
[1] Burden, R. L., & Faires, J. D. (2010). Numerical Analysis (9th ed.). Brooks/Cole, Cengage Learning.
[2] Chapra, S. C., & Canale, R. P. (2015). Numerical Methods for Engineers (7th ed.). McGraw-Hill Education.
[3] Heath, M. T. (2018). Scientific Computing: An Introductory Survey (2nd ed.). Society for Industrial and Applied Mathematics.
[4] Quarteroni, A., Sacco, R., & Saleri, F. (2010). Numerical Mathematics (2nd ed.). Springer.