📥 Dados do Problema

Escolha um exemplo ou "Personalizado" para digitar sua própria função.
Use: x, sin, cos, tan, exp, ln, sqrt, abs, ^ ou **
Se vazio, será calculada numericamente por diferenças finitas
Se vazia, será calculada numericamente

💡 Aguardando execução

Preencha os dados ao lado e clique em "Executar Método de Halley" para iniciar a busca da raiz.

O método padrão resolve a equação $x - \cos(x) = 0$, cuja raiz é a famosa Constante de Dottie ($\approx 0{,}739085$).

📋 Tabela de Iterações

A tabela será exibida aqui após a execução, mostrando a evolução de cada iteração até a convergência.

📐 O Método de Halley

O Método de Halley, desenvolvido por Edmond Halley em 1694, é um algoritmo iterativo de convergência cúbica para encontrar raízes de equações não lineares $f(x) = 0$. Ele generaliza o método de Newton-Raphson ao incorporar a derivada segunda.

$$x_{n+1} = x_n - \frac{2\,f(x_n)\,f'(x_n)}{2\,[f'(x_n)]^2 - f(x_n)\,f''(x_n)}$$

⚡ Ordem de Convergência

Enquanto o método de Newton-Raphson tem convergência quadrática ($|e_{n+1}| \approx C\,|e_n|^2$), o método de Halley atinge convergência cúbica:

$$|e_{n+1}| \approx C\,|e_n|^3$$

Isso significa que, próximo à raiz, o número de dígitos corretos triplica a cada iteração.

🎓 Créditos e Desenvolvimento

Esta ferramenta interativa foi desenvolvida pelo Prof. Doherty Andrade como material de apoio didático para a disciplina de Métodos Numéricos.

Para mais recursos, listas de exercícios e ferramentas computacionais, visite o site oficial:

🌐 www.metodosnumericos.com.br

📖 Referências Bibliográficas

  • HALLEY, E. Methodus nova accurata et facilis inveniendi radices æquationum. Philosophical Transactions of the Royal Society, 1694.
  • KRESSNER, D. Numerical Methods for General Nonlinear Equations. ETH Zürich, 210.