📚 Teorema Fundamental do Cálculo
O Teorema Fundamental do Cálculo estabelece a conexão entre os conceitos de derivada e integral, mostrando que são operações quase inversas.
Parte 1: Relação entre Derivada e Integral
Se \[ f \text{ é contínua em } [a, b] \text{ e } F(x) = \int_a^x f(t) dt \text{, então } F'(x) = f(x) \]
Parte 2: Cálculo de Integrais Definidas
\[ \text{Se } f \text{ é contínua em } [a, b] \text{ e } F \text{ é uma primitiva de } f \text{, então} \]
\[ \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) \]
Interpretação Geométrica
O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que:
- A derivada da função área sob uma curva é a própria função original
- Podemos calcular a área sob uma curva encontrando uma primitiva e avaliando nos limites
O Teorema Fundamental do Cálculo é um dos resultados mais importantes do cálculo, ligando os conceitos de derivada e integral.
Selecione um exemplo abaixo para ver o desenvolvimento passo a passo: