Use: x, y, yp❓
yp representa a derivada \( y' \), ou seja, \( \frac{dy}{dx} \).
fy = ∂f/∂y
fyp = ∂f/∂y'
Dica de Sintaxe: Use: +, -, *, /, **, Math.sin, Math.exp, pi, e, 1/3, 1e-6.
i x W1 W2ℹ️
W1 = valor aproximado de \( y(x) \) (a solução). W2 = valor aproximado de \( y'(x) \) (a derivada).
O método resolve o sistema:
\( w_1' = w_2 \)
\( w_2' = f(x, w_1, w_2) \)
Aguardando execução...
📘 Teoria: Método do Shooting Não Linear
O método do shooting para problemas de contorno de segunda ordem não linear
\[
\text{PVF (1)} \begin{cases}
y^{\prime\prime}= f(x,y,y^\prime), & a\leq x \leq b \\
y(a)=\alpha, & \\
y(b)=\beta.
\end{cases}
\]
é semelhante ao método do shooting linear, exceto que a solução para problemas não lineares não pode ser expressa como uma combinação linear de soluções de dois problemas de valor inicial. Em vez disso, aproximamos a solução para o problema de contorno pela utilização de soluções de uma sequência de problemas de valor inicial envolvendo um parâmetro \( t \).
Esses problemas têm a forma
\[
\text{PVI (2)} \begin{cases}
y^{\prime\prime}= f(x,y,y^\prime), & a\leq x \leq b \\
y(a)=\alpha, & \\
y^\prime(a)=t.
\end{cases}
\]
Fazemos isso pela escolha dos parâmetros \( t = t_k \) de modo a assegurar que
\[
\lim_{k \to \infty} y(b,t_k) = \beta,
\]
em que \( y(x,t_k) \) denota a solução do PVI (2) com \( t = t_k \).
📘 Método de Newton-Raphson
Para acelerar a convergência, usamos o método de Newton-Raphson: