Newton-Raphson Multidimensional

Fundamentação Teórica

O método de Newton-Raphson para sistemas não lineares $F(\mathbf{x}) = \mathbf{0}$ atualiza a aproximação via:

$$ \mathbf{x}_{k+1} = \mathbf{x}_k - J_F(\mathbf{x}_k)^{-1} F(\mathbf{x}_k) $$

Na prática, para evitar a inversão direta da matriz, resolvemos o sistema linear:

$$ J_F(\mathbf{x}_k) \cdot \Delta\mathbf{x}_k = -F(\mathbf{x}_k) $$

E atualizamos o vetor: $\mathbf{x}_{k+1} = \mathbf{x}_k + \Delta\mathbf{x}_k$. O processo repete até que a norma do resíduo $\|F(\mathbf{x}_k)\|$ seja menor que a tolerância $\epsilon$.

Entre com as funções separadas por ponto e vírgula e os dados iniciais separados por vírgula.

Tamanho do Sistema:

Equações $F(\mathbf{x}) = 0$:

Separe as equações com ponto e vírgula (;). Use ^ para potência.

Variáveis:

Chute Inicial $\mathbf{x}_0$:

Máx. Iterações:

Tolerância ($\epsilon$):

Resultados da Iteração

$k$	Vetor $\mathbf{x}_k$	Resíduo $\\|F(\mathbf{x}_k)\\|$	Passo $\\|\Delta \mathbf{x}\\|$

Preencha os dados e clique em "Calcular" para ver o histórico de iterações.

Método de Newton-Raphson Multidimensional

Fundamentação Teórica

Resultados da Iteração